习题

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• 张双南：科学的目的、精神和方法是什么?

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1. 费马数

   法国数学家费马于 1640 年提出了一个猜想：形如\(F_n = 2^{2^n} + 1\)的数都是质数。后来人们就把形如\(F_n = 2^{2^n} + 1\)的数叫作费马数。费马之所以提出这个猜想，是因为前5个数都是质数，即

\[\begin{split} \begin{eqnarray} F_0 & = & 3\\ F_1 & = & 5\\ F_2 & = & 17\\ F_3 &=& 257\\ F_4 & = & 65537 \end{eqnarray}\end{split}\]

到了 1732 年，欧拉计算出$F_5 = 4294967297$, 质数,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式。

请问费马数猜想的提出是基于什么推理方法？该推理方法的特征和问题？

2. 飞天意面神教（Flying Spaghetti Monster, FSM）

   • 背景介绍:

     • 飞天意面神是由一团卷曲着的面条，两只触手状螃蟹眼睛和两颗美味的巨大肉丸组成的复杂糖质生物。FSM 信徒们通常把它称为“煮”。

     • 在 2005 年，沉寂许久的“煮”不忍看到世界的堕落，于是用它那面条般的神圣的附肢点拨了一位叫做博比·亨德森的美国年轻小伙子，任命他为‘先吃’。自此以后，受到‘煮’点拨的人越来越多，面众们自发地聚在一起，以启发众人，于是，飞天意面神教诞生了。

     • 亨德森的目的在于反对美国堪萨斯州教育委员会所通过的一项决议——允许智能设计论和进化论一道作为该校的科学课程。

   • 飞天意面神教（FSM）的基本教义：

     • 一个不可见，且不可感知的「飞行着的意大利面条怪物（飞天意面神）」在「一次严重的酗酒后」，创造了整个宇宙。据推测，正是酒精中毒导致飞天意面神创造的地球充满种种瑕疵。

     • 所有支持进化论的证据都是「飞天意面神」布置的。他通过让事物显得更古老，测试教徒的虔诚。当科学家采用放射测年法等科学方法，以试图确定事物年龄时，飞天面条神会通过「他面条般神圣的附肢来改变测量结果」，以使结果显得更古老。

     • 「飞天意面神」在创世的第一天创造了光，第二天创造了天空，第三天创造了陆地和草木，第四天创造了日月星辰，于第五日完成造物后宣布：“即日起，周五为节。”

     • 每个星期五为圣日，也是休息日。如果你是一名飞面教徒，那么你可以此为依据向雇主要求休息，当然，成功与否取决于你的雇主是否受到了 面神的点拨。

     • 信徒应遵守莫西八诫，也就是避免去做八件“飞天面条神真心希望你不要去做”的事情。

   

   Fig. 9 飞天意面神

   

   Fig. 10 全球气温升高与海盗数量呈负相关（横轴为海盗数量由多至少）

   • 问题：

     1. 「飞天意面神教」关于世界起源的主张是否属于科学？为什么？

     2. 「先吃」亨德森提出，全球变暖、地震、台风及其他自然灾害是十九世纪后海盗人数的减少造成的。根据统计资料，海盗数量的减少和全球气温的上升有着正相关性。2008年，亨德森从神教教义角度分析了日趋猖獗的亚丁湾海盗活动，将之解释为神教理论的新证据。他指出，索马里“有着全球最多的海盗人数和最低的碳排放量”。你是否同一亨德森的观点，为什么？

3. 巧克力消费与诺贝尔奖

   • 材料一： 如图1所示，Messerli (2012) 指出国家诺贝尔奖的获奖人数（用人口标准化后）与其人均巧克力消费量成正相关关系。有研究表明巧克力可以提高人们的认知功能，该影响极有可能具有剂量依存性（食用越多，影响越显著），因此，作者提出了如下假说：巧克力的摄入为诺贝尔奖获得者的产生提供了极大的可能（chocolate intake provides the abundant fertile ground needed for the sprouting of Nobel laureates）。

     • Messerli, F.H.. Chocolate consumption, cognitive function, and Nobel laureates. New England Journal of Medicine. 2012(367):1562-1564.

   • 材料二：Winters & Roberts(2012)指出了两个现象（如图2和3所示）：

     • 人均道路死亡人数与诺贝尔奖获得人具有正相关关系；

     • 一国的巧克力平均消费量与人均连环凶手（serial and rampage killers per capita）具有正相关关系。

     

     • 来源：http://www.replicatedtypo.com/chocolate-consumption-traffic-accidents-and-serial-killers/5718.html

   • 请问我们是否可以认为一国的巧克力平均消费量与诺奖获得者具有因果关系？请解释原因。

4. 单介绍一下假说-演绎法(Hypothetico-deductive approach)。

5. 《经济学中理性人假设的缺陷性探讨》（作者，唐承）一文中指出：“一个人会请保姆打扫房间，并支付50元，但是如果让他去打扫同样的房子而给他100元，他却不愿意。这个例子用‘理性人’就很难解释。”

   1. 你是否同意作者的观点，即上述之例用“理性人”很难解释？若不同意，你会如何解释？

   2. “理性人”假设的含义是什么？

   3. 有学者指出人们在现实生活中的各种经济行为会受到各种“非理性”的影响，因此基于此假设的经济学理论存在缺陷。对此，你的观点是什么？我们应该如何理解“理性人”的假设？

6. 什么我们可以说经济现象是关于选择的现象？

7. 贝叶斯法则：假设你现在是一档”让我们做交易”电视节目的嘉宾。你面对标有A, B,和 C的三块帘子，在其中两块帘子之后只有微波炉之类的小东西，而第三块帘子之后有一辆跑车。你现在选择了A, 主持人掀开了帘子B, 露出里面的微波炉，并对你说:”幸亏你没选B，现在再给你一次机会，你是否要从A换成C ?”

   问题：此时你是否应该改变选择？C后有跑车的概率是多少？（注：主持人知道跑车在哪个帘子后面；此问题将用于说明对撞的因果图）